Hàm tuyến tính trong SAT Math

Hàm tuyến tính

Mục tiêu

• Hiểu $m$ và $b$ trong $y=mx+b$.

• Tính slope từ điểm hoặc table.

• Diễn giải rate of change và initial value.

Slope-intercept form

Trong $y=mx+b$, $m$ là slope/rate of change và $b$ là y-intercept, thường là initial value khi $x=0$.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Constant rate

Linear function có constant rate of change: các khoảng tăng bằng nhau của $x$ tạo thay đổi bằng nhau của $y$.

Quy trình SAT

1. Xác định input/output.

2. Tìm initial value.

3. Tính rate of change.

4. Viết equation hoặc match graph/table.

5. Diễn giải coefficient bằng unit.

Ví dụ

Phí ban đầu 20 đô, tăng 3 đô/tháng → $C=3m+20$. Slope 3 = 3 đô mỗi tháng; intercept 20 = cost tại tháng 0.

Qua $(2,7)$ và $(6,15)$, slope = $2$.

Bẫy thường gặp

• Đảo $\Delta y/\Delta x$.

• Nhầm slope với intercept.

• Bỏ unit.

• Giả định table tuyến tính mà không kiểm tra constant rate.

Takeaway

SAT thường hỏi slope/intercept có nghĩa gì, không chỉ hỏi giá trị số.