Phương trình phi tuyến và hệ phương trình trong SAT Math

Phương trình phi tuyến và hệ phương trình

Mục tiêu

• Giải quadratic bằng nhiều method.

• Dùng discriminant đếm nghiệm thực.

• Check extraneous solutions.

Quadratic

Dạng $ax^2+bx+c=0$. Có thể factoring, completing square hoặc quadratic formula.

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$D=b^2-4ac$: dương → 2 nghiệm thực; 0 → 1 nghiệm lặp; âm → không có nghiệm thực.

Radical/rational/absolute

• $|x|=a$ với $a>0$ → $x=\pm a$.

• Bình phương có thể tạo nghiệm ngoại lai.

• Giá trị làm denominator = 0 bị loại.

Quy trình SAT

1. Đưa equation về dạng dễ nhận.

2. Factor nếu nhanh; nếu không dùng formula.

3. Ghi domain restrictions.

4. Giải candidate solutions.

5. Substitute lại nếu có bước bình phương hoặc biến đổi domain.

Ví dụ

$x^2-5x+6=0$ → $(x-2)(x-3)=0$ → $x=2,3$.

Với $\sqrt{x+1}=x-1$, phải check nghiệm sau khi bình phương.

Bẫy thường gặp

• Quên $\pm$.

• Sai dấu discriminant.

• Giữ nghiệm làm denominator 0.

• Không check sau khi bình phương.

Takeaway

Phi tuyến thường tạo candidates; domain và substitution check quyết định nghiệm hợp lệ.